Задача 2. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = \frac{k}{x} + a.\) Найдите \(f\left( {50} \right).\)
ОТВЕТ: — 2,96.
1 Способ
График гиперболы \(f\left( x \right) = \frac{k}{x} + a\) проходит через точки \(\left( {1; — 1} \right)\) и \(\left( {2; — 2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = \frac{k}{1} + a}\\{ — 2 = \frac{k}{2} + a}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(1 = k — \frac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 2.\)
Тогда: \( — 1 = 2 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = — 3.\)
Следовательно, уравнение гиперболы: \(f\left( x \right) = \frac{2}{x} — 3\) и \(f\left( {50} \right) = \frac{2}{{50}} — 3 = — 2,96.\)
Ответ: – 2,96.
2 Способ
Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту \(y = — 3\). Следовательно, \(a = — 3\). График проходит через точку \(\left( {1; — 1} \right)\), поэтому: \( — 1 = \frac{k}{1} — 3\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 2.\)
Таким образом, \(f\left( x \right) = \frac{2}{x} — 3\) и \(f\left( {50} \right) = \frac{2}{{50}} — 3 = — 2,96.\)
Ответ: – 2,96.