Задача 9. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = \frac{k}{{x + a}}.\)  Найдите  \(f\left( {19} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,15.

Решение

1 Способ

График гиперболы  \(f\left( x \right) = \frac{k}{{x + a}}\)  проходит через точки \(\left( {0;3} \right)\) и \(\left( {2;1} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = \frac{k}{{0 + a}}}\\{1 = \frac{k}{{2 + a}}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a\,\,\,\,\,}\\{k = 2 + a}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,3a = 2 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 1,\,\,\,k = 3.\)

Следовательно, уравнение гиперболы:

\(f\left( x \right) = \frac{3}{{x + 1}}\)   и   \(f\left( {19} \right) = \frac{3}{{19 + 1}} = 0,15.\)

Ответ: 0,15.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту \(x =  — 1\). Следовательно, \(a = 1\). График проходит через точку \(\left( {0;3} \right)\), поэтому:   \(3 = \frac{k}{{0 + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,k = 3.\)

Таким образом,   \(f\left( x \right) = \frac{3}{{x + 1}}\)   и   \(f\left( {19} \right) = \frac{3}{{19 + 1}} = 0,15\).

Ответ: 0,15.