График логарифмической функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x\) проходит через точки \(\left( {2;1} \right)\) и \(\left( {4;3} \right)\).
Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{\log }_a}2}\\{3 = b + {{\log }_a}4}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе:
\( — 2 = {\log _a}2 — {\log _a}4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\log _a}\frac{1}{2} = — 2\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2} = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \sqrt 2 .\)
Тогда: \(1 = b + {\log _{\sqrt 2 }}2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = b + 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — 1.\)
Следовательно: \(f\left( x \right) = — 1 + {\log _{\sqrt 2 }}x\) и \(f\left( {16} \right) = — 1 + {\log _{\sqrt 2 }}16 = — 1 + 8 = 7.\)
Ответ: 7.
Задача 2. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = b + {\log _a}x.\) Найдите \(f\left( {16} \right).\)