Задача 1. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = a\,\,\cos x + b.\)   Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

График функции \(f\left( x \right) = a\cos x + b\) проходит через точки \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) и \(\left( {\frac{\pi }{2}; — \frac{1}{2}} \right)\). Следовательно:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2} = a\cos 0 + b}\\{ — \frac{1}{2} = a\cos \frac{\pi }{2} + b}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2} = a \cdot 1 + b}\\{ — \frac{1}{2} = a \cdot 0 + b}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = \frac{3}{2}}\\{b =  — \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)

Ответ: 2.