График функции \(f\left( x \right) = a\,tgx + b\) проходит через точки \(\left( {0; — \frac{3}{2}} \right)\) и \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{1}{2}} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — \frac{3}{2} = a\,tg\,0 + b}\\{\frac{1}{2} = a\,tg\frac{\pi }{4} + b}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — \frac{3}{2} = a \cdot 0 + b}\\{\frac{1}{2} = a \cdot 1 + b}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = — \frac{3}{2}}\\{a + b = \frac{1}{2}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.} \right.} \right.} \right.\)
Ответ: 2.
Задача 17. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,\,{\text{tg}}\,x + b.\) Найдите a.