ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 21math100admin44242023-09-14T21:45:43+03:00
Задача 21. Найдите точку максимума функции \(y = — 19,5{x^2} — {x^3} + 99\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = — 39x — 3{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\( — 39x — 3{x^2} = 0\left| {:\left( { — 3} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + 13x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x_1} = — 13,\,\,\,\,\,{x_2} = 0.\)
Определим знаки производной и её поведение:
![](https://math100.ru/wp-content/uploads/2023/02/21.png)
Следовательно, точка максимума \(x = 0.\)
Ответ: 0.