ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 22math100admin44242023-09-14T21:45:50+03:00
Задача 22. Найдите точку минимума функции \(y = 9{x^2} — {x^3}\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 18x — 3{x^2}.\)
Найдём нули производной:
\(18x — 3{x^2} = 0\left| {:\left( { — 3} \right)} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — 6x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x_1} = 0,\,\,\,\,\,{x_2} = 6.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = 0.\)
Ответ: 0.