Задача 30. Найдите точку минимума функции   \(y = 5 + 9x — \frac{{{x^3}}}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

Область определения функции: \(x \in R.\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ = 9 — {x^2}.\)

Найдём нули производной:

\(9 — {x^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x_1} =  — 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 3.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка минимума  \(x =  — 3.\)

Ответ:  –3.