ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 35

ОТВЕТ: 2,25.

Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\)

Найдём производную заданной функции:     \(y’ = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} — 3 = 2\sqrt x  — 3.\)

Найдём нули производной:

\(2\sqrt x  — 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x  = \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = \dfrac{9}{4}.\)

Определим знаки производной и её поведение:

Следовательно, точка минимума  \(x = \dfrac{9}{4}.\)

Ответ:  2,25.