Задача 35. Найдите точку минимума функции \(y = \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} — 3x + 15\)
Область определения функции: \(x \in \left[ {0;\infty } \right).\) Найдём производную заданной функции: \(y’ = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} — 3 = 2\sqrt x — 3.\) Найдём нули производной: \(2\sqrt x — 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt x = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = \frac{9}{4}.\) Определим знаки производной и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = \frac{9}{4}.\) Ответ: 2,25.Решение
