ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 5math100admin44242023-09-14T21:33:51+03:00
Задача 5. Найдите точку максимума функции \(y = {x^3} + 15{x^2} + 17\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} + 30x.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} + 30x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\left( {3x + 30} \right)\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 10,\,\,\,\,\,{x_2} = 0.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = — 10.\)
Ответ: – 10.