ЕГЭ профильный уровень. №12 Степенные, иррациональные и дробные функции. Задача 6math100admin44242023-09-14T21:33:54+03:00
Задача 6. Найдите точку минимума функции \(y = {x^3} — 3{x^2} + 2\)
Решение
Область определения функции: \(x \in R.\)
Найдём производную заданной функции: \(y’ = 3{x^2} — 6x.\)
Найдём нули производной:
\(3{x^2} — 6x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x\left( {3x — 6} \right) = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = 0,\,\,\,\,\,{x_2} = 2.\)
Определим знаки производной и её поведение:
Следовательно, точка минимума \(x = 2.\)
Ответ: 2.