Задача 11. Найдите точку минимума функции \(y = 3x — \ln {\left( {x + 3} \right)^3}\)
Область определения функции: \(x\, \in \,\left( { — 3;\infty } \right).\) Воспользуемся свойством логарифмов: \({\log _a}{b^p} = p{\log _a}b\) Тогда: \(y = 3x — 3\ln \left( {x + 3} \right).\) Найдем производную полученной функции: \(y’ = 3 — \frac{3}{{x + 3}}.\) Найдем нули производной: \(3 — \frac{3}{{x + 3}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3 = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = — 2.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка минимума \(x = — 2.\) Ответ: – 2.Решение
