Задача 12. Найдите точку максимума функции \(y = \ln {\left( {x + 5} \right)^5} — 5x\)
Область определения функции: \(x\, \in \,\left( { — 5;\infty } \right).\) Воспользуемся свойством логарифмов: \({\log _a}{b^p} = p{\log _a}b\) Тогда: \(y = 5\ln \left( {x + 5} \right) — 5x.\) Найдем производную полученной функции: \(y’ = \frac{5}{{x + 5}} — 5.\) Найдем нули производной: \(\frac{5}{{x + 5}} — 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 5 = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = — 4.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = — 4.\) Ответ: – 4.Решение
