Область определения функции: \(x\, \in \,\left( { — 5;\infty } \right).\)
Воспользуемся свойством логарифмов: \({\log _a}{b^p} = p{\log _a}b\)
Тогда: \(y = 5\ln \left( {x + 5} \right) — 5x.\)
Найдем производную полученной функции: \(y’ = \dfrac{5}{{x + 5}} — 5.\)
Найдем нули производной:
\(\dfrac{5}{{x + 5}} — 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 5 = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = — 4.\)
Определим знаки производной функции и её поведение:
Следовательно, точка максимума \(x = — 4.\)
Ответ: – 4.