Задача 15. Найдите точку максимума функции \(y = 1,5{x^2} — 27x + 54\ln x + 4\)
Область определения функции: \(x\, \in \,\left( {0;\infty } \right).\) Найдем производную заданной функции: \(y’ = 3x — 27 + \frac{{54}}{x}.\) Найдем нули производной: \(3x — 27 + \frac{{54}}{x} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} — 9x + 18 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 3,\,\,\,\,\,{x_2} = 6.\) Определим знаки производной функции и её поведение: Следовательно, точка максимума \(x = 3.\) Ответ: 3.Решение
