Область определения функции: \(\cos \ne 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x \ne \dfrac{\pi }{2} + \pi k,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)
Найдем производную заданной функции:
\(y’ = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}} — 3 = \dfrac{{3 — 3{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{3\left( {1 — {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x.\)
Видно, что \(y’ = 3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x \ge 0\) при \(x\,\, \in \,\,\left[ { — \dfrac{\pi }{4};0} \right]\).
Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ { — \dfrac{\pi }{4};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 3\,{\rm{tg}}\,0 — 3 \cdot 0 + 5 = 5.\)
Ответ: 5.