Область определения функции: \(\cos \ne 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x \ne \frac{\pi }{2} + \pi k,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,z.\)
Найдем производную заданной функции:
\(y’ = 3 — \frac{3}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{3{{\cos }^2}x — 3}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ — 3\left( {1 — {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ — 3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = — 3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x.\)
Видно, что \(y’ = — 3{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}x \le 0\) при \(x\,\, \in \,\,\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\).
Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 3 \cdot 0 — 3\,{\rm{tg}}\,0 — 5 = — 5.\)
Ответ: – 5.