ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 19math100admin44242025-04-06T07:06:56+03:00
Задача 19. Найдите наибольшее значение функции \(y = 11\cos x + 12x — 7\) на отрезке \(\left[ { — \dfrac{{3\pi }}{2};0} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = — 11\sin x + 12.\)
Видно, что \(y’ = — 11\sin x + 12 > 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ { — \dfrac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 11\cos 0 + 12 \cdot 0 — 7 = 11 — 7 = 4.\)
Ответ: 4.