Задача 19. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 11\cos x + 12x — 7\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:    \(y’ =  — 11\sin x + 12.\)

Видно, что  \(y’ =  — 11\sin x + 12 > 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 11\cos 0 + 12 \cdot 0 — 7 = 11 — 7 = 4.\)

Ответ:  4.