ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 20math100admin44242025-04-06T07:07:33+03:00
Задача 20. Найдите наименьшее значение функции \(y = 15x — 10\sin x — 11\) на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = 15 — 10\cos x.\)
Видно, что \(y’ = 15 — 10\cos x > 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 15 \cdot 0 — 10\sin 0 — 11 = — 11.\)
Ответ: – 11.