Задача 25. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 4\cos x — 20x + 7\)    на отрезке    \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 11.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:    \(y’ =  — 4\sin x — 20.\)

Видно, что  \(y’ =  — 4\sin x — 20 < 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 4\cos 0 — 20 \cdot 0 + 7 = 4 + 7 = 11.\)

Ответ:  11.