ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 25math100admin44242025-04-06T07:30:24+03:00
Задача 25. Найдите наибольшее значение функции \(y = 4\cos x — 20x + 7\) на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = — 4\sin x — 20.\)
Видно, что \(y’ = — 4\sin x — 20 < 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 4\cos 0 — 20 \cdot 0 + 7 = 4 + 7 = 11.\)
Ответ: 11.