Задача 26. Найдите наибольшее значение функции    \(y = 5\sin x — 6x + 3\)    на отрезке    \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:   \(y’ = 5\cos x — 6.\)

Видно, что  \(y’ = 5\cos x — 6 < 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 5\sin 0 — 6 \cdot 0 + 3 = 3.\)

Ответ:  3.