ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 26math100admin44242025-04-06T07:31:30+03:00
Задача 26. Найдите наибольшее значение функции \(y = 5\sin x — 6x + 3\) на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = 5\cos x — 6.\)
Видно, что \(y’ = 5\cos x — 6 < 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 5\sin 0 — 6 \cdot 0 + 3 = 3.\)
Ответ: 3.