Задача 3. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 42\cos x — 45x + 35\)   на отрезке   \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 77.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:   \(y’ =  — 42\sin x — 45.\)

Видно, что  \(y’ =  — 42\sin x — 45 < 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 42\cos 0 — 45 \cdot 0 + 35 = 42 + 35 = 77.\)

Ответ:  77.