ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 3math100admin44242025-04-05T18:56:29+03:00
Задача 3. Найдите наименьшее значение функции \(y = 42\cos x — 45x + 35\) на отрезке \(\left[ { — \dfrac{{3\pi }}{2};0} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = — 42\sin x — 45.\)
Видно, что \(y’ = — 42\sin x — 45 < 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ { — \dfrac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 42\cos 0 — 45 \cdot 0 + 35 = 42 + 35 = 77.\)
Ответ: 77.