ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 4math100admin44242025-04-05T18:57:13+03:00
Задача 4. Найдите наибольшее значение функции \(y = 12x — 2\sin x + 3\) на отрезке \(\left[ { — \dfrac{\pi }{2};0} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = 12 — 2\cos x.\)
Видно, что \(y’ = 12 — 2\cos x > 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ { — \dfrac{\pi }{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 12 \cdot 0 — 2\sin 0 + 3 = 3.\)
Ответ: 3.