Задача 4. Найдите наибольшее значение функции   \(y = 12x — 2\sin x + 3\)    на отрезке   \(\left[ { — \frac{\pi }{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:    \(y’ = 12 — 2\cos x.\)

Видно, что  \(y’ = 12 — 2\cos x > 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке \(\left[ { — \frac{\pi }{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 12 \cdot 0 — 2\sin 0 + 3 = 3.\)

Ответ:  3.