ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 5math100admin44242025-04-05T18:58:00+03:00
Задача 5. Найдите наименьшее значение функции \(y = 30\cos x + 33x + 29\) на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = — 30\sin x + 33.\)
Видно, что \(y’ = — 30\sin x + 33 > 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 30\cos 0 + 33 \cdot 0 + 29 = 30 + 29 = 59.\)
Ответ: 59.