Задача 5. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 30\cos x + 33x + 29\)   на отрезке   \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 59.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:    \(y’ =  — 30\sin x + 33.\)

Видно, что  \(y’ =  — 30\sin x + 33 > 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\sin x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 30\cos 0 + 33 \cdot 0 + 29 = 30 + 29 = 59.\)

Ответ:  59.