Задача 6. Найдите наименьшее значение функции   \(y = 7\sin x — 8x + 9\)    на отрезке    \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Область определения функции:  \(x\,\, \in \,\,R.\)

Найдем производную заданной функции:   \(y’ = 7\cos x — 8.\)

Видно, что  \(y’ = 7\cos x — 8 < 0\)  при  \(x\,\, \in \,\,R\), так как  \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).

\(y\left( 0 \right) = 7\sin 0 — 8 \cdot 0 + 9 = 9.\)

Ответ:  9.