ЕГЭ профильный уровень. №12 Тригонометрические функции. Задача 6math100admin44242023-09-15T21:18:48+03:00
Задача 6. Найдите наименьшее значение функции \(y = 7\sin x — 8x + 9\) на отрезке \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\)
Решение
Область определения функции: \(x\,\, \in \,\,R.\)
Найдем производную заданной функции: \(y’ = 7\cos x — 8.\)
Видно, что \(y’ = 7\cos x — 8 < 0\) при \(x\,\, \in \,\,R\), так как \(\cos x\,\, \in \,\,\left[ { — 1;1} \right].\)
Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};0} \right]\) будет принимать в точке \(x = 0\).
\(y\left( 0 \right) = 7\sin 0 — 8 \cdot 0 + 9 = 9.\)
Ответ: 9.