ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 2math100admin44242025-04-06T08:27:47+03:00
Задача 2. Найдите точку минимума функции \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 11} \)
Решение
Функция \(y = \sqrt x \) является возрастающей при \(x \ge 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 11\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \dfrac{b}{{2a}} = — \dfrac{{ — 6}}{2} = 3\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right).\) Так как функция \(y = \sqrt {{x^2} — 6x + 11} \) определена в точке \(x = 3\) \(\left( {\,\,y\left( 3 \right) = \sqrt {{3^2} — 6 \cdot 3 + 11} = \sqrt 2 \,\,} \right),\) то \(x = 3\) является её точкой минимума.
Ответ: 3.