ЕГЭ профильный уровень. №12 Исследование функций без помощи производной. Задача 7math100admin44242023-09-15T21:37:06+03:00
Задача 7. Найдите наименьшее значение функции \(y = {\log _3}\left( {{x^2} — 6x + 10} \right) + 2\)
Решение
Логарифмическая функция \(y = {\log _3}x\) является возрастающей при \(x > 0.\) Графиком функции \(f\left( x \right) = {x^2} — 6x + 10\) является парабола ветвями направленными вверх. Следовательно, её вершина \({x_B} = — \frac{b}{{2a}} = — \frac{{ — 6}}{2} = 3\) является точкой минимума функции \(f\left( x \right)\), а так же и точкой минимума функции \(y = {\log _3}\left( {{x^2} — 6x + 10} \right) + 2\). Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке \(x = 3:\) \(y\left( 3 \right) = {\log _3}\left( {9 — 18 + 10} \right) + 2 = 2 + {\log _3}1 = 2.\)