а) \({\left( {\dfrac{{3x-1}}{{x + 1}}} \right)^2}-\dfrac{{27x-9}}{{x + 1}} + 14 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\dfrac{{3x-1}}{{x + 1}}} \right)^2}-9 \cdot \dfrac{{3x-1}}{{x + 1}} + 14 = 0.\)
Пусть \(\dfrac{{3x-1}}{{x + 1}} = t.\) Тогда исходное уравнение примет вид:
\({t^2}-9t + 14 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2,}\\{t = 7.}\end{array}} \right.\)
Вернёмся к прежней переменной:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3x-1}}{{x + 1}} = 2,}\\{\dfrac{{3x-1}}{{x + 1}} = 7\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3x-1-2x-2}}{{x + 1}} = 0,}\\{\dfrac{{3x-1-7x-7}}{{x + 1}} = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne -1,\;}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\;}\\{x = -2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\;\;}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right].\)
Так как \(3 = \sqrt 9 > \sqrt 8 = 2\sqrt 2 ,\) то \(x = 3 \notin \left[ {-2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right].\)
Так как \(-2\sqrt 2 = -\sqrt 8 < -\sqrt 4 = -2 < 2\sqrt 2 ,\) то \(x = -2 \in \left[ {-2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right].\)
Ответ: а) \(-2;\;\;\;\;3;\)
б) \(-2.\)