12В. а) Решите уравнение \(3 \cdot {\left( {\frac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-\frac{{44x-66}}{{x + 1}} + 7 = 0\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {-\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 } \right]\).
ОТВЕТ: а) \(-2;\;\;\;\;2;\) б) \(2.\)
a) \(3 \cdot {\left( {\frac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-\frac{{44x-66}}{{x + 1}} + 7 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;3 \cdot {\left( {\frac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-22 \cdot \frac{{2x-3}}{{x + 1}} + 7 = 0.\) Пусть \(\frac{{2x-3}}{{x + 1}} = t.\) Тогда исходное уравнение примет вид: \(3{t^2}-22t + 7 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{3},}\\{t = 7.\,}\end{array}} \right.\) Вернёмся к прежней переменной: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x-3}}{{x + 1}} = \frac{1}{3},}\\{\frac{{2x-3}}{{x + 1}} = 7}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{6x-9-x-1}}{{3\left( {x + 1} \right)}} = 0,\;\,}\\{\frac{{2x-3-7x-7}}{{x + 1}} = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne -1,\;}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;}\\{x = -2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\) б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 } \right].\) Так как \(-\sqrt 3 < 2 = \sqrt 4 < \sqrt 5 ,\) то \(x = 2 \in \left[ {-\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right].\) Так как \(-2 = -\sqrt 4 < -\sqrt 3 ,\) то \(x = -2 \notin \left[ {-\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right].\) Ответ: а) \(-2;\;\;\;\;2;\) б) \(2.\)