a) \(3 \cdot {\left( {\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-\dfrac{{44x-66}}{{x + 1}} + 7 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;3 \cdot {\left( {\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}}} \right)^2}-22 \cdot \dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} + 7 = 0.\)
Пусть \(\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = t.\) Тогда исходное уравнение примет вид:
\(3{t^2}-22t + 7 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \dfrac{1}{3},}\\{t = 7.\,}\end{array}} \right.\)
Вернёмся к прежней переменной:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = \dfrac{1}{3},}\\{\dfrac{{2x-3}}{{x + 1}} = 7}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{6x-9-x-1}}{{3\left( {x + 1} \right)}} = 0,\;\,}\\{\dfrac{{2x-3-7x-7}}{{x + 1}} = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne -1,\;}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;}\\{x = -2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 } \right].\)
Так как \(-\sqrt 3 < 2 = \sqrt 4 < \sqrt 5 ,\) то \(x = 2 \in \left[ {-\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right].\)
Так как \(-2 = -\sqrt 4 < -\sqrt 3 ,\) то \(x = -2 \notin \left[ {-\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right].\)
Ответ: а) \(-2;\;\;\;\;2;\)
б) \(2.\)