а)
\(\left( {x + 0,5} \right)\,\left( {{x^2}-9} \right) = \left( {2x + 1} \right)\,{\left( {x + 3} \right)^2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x-3} \right)\left( {x + 3} \right)-2\left( {x + 0,5} \right){\left( {x + 3} \right)^2} = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x-3-2\left( {x + 3} \right)} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 0,5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {-x-9} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 0,5 = 0,\,\,\,}\\{x + 3 = 0,\;\,\,\,\;\;}\\{-x-9 = 0\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -0,5,}\\{x = -3,\;\;\;}\\{x = -9.\;\;\;}\end{array}} \right.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-3;-\frac{1}{3}} \right].\)
Так как \(-3 < -0,5 = -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3},\) то \(x = -0,5 \in \left[ {-3;-\frac{1}{3}} \right].\)
\(x = -3 \in \left[ {-3;-\frac{1}{3}} \right];\;\;\;\;x = -9 \notin \left[ {-3;-\frac{1}{3}} \right].\)
Ответ: а) \(-9;\;\;\;\;-3;\;\;\;\;-0,5;\)
б) \(-3;\;\;\;\;-0,5.\)