Задача 21. Решите уравнение \({x^4} + 2{x^2}-8 = 0\)
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 .\)Ответ
\({x^4} + 2{x^2}-8 = 0.\) Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид: \({t^2} + 2t-8 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{t = -4 < 0.}\end{array}} \right.\) Возвращаясь к прежней переменной, получим: \({x^2} = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = \pm \sqrt 2 .\) Ответ: \( \pm \sqrt 2 .\)Решение