Задача 23. Решите уравнение \(2{x^4}-19{x^2} + 9 = 0\)
ОТВЕТ: \( \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\; \pm 3.\)Ответ
\(2{x^4}-19{x^2} + 9 = 0.\) Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид: \(2{t^2}-19t + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{2},}\\{t = 9.}\end{array}} \right.\) Возвращаясь к прежней неизвестной, получим: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{1}{2},}\\{{x^2} = 9\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2},}\\{x = \pm \,3.\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\) Ответ: \( \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\; \pm 3.\)Решение