Задача 24. Решите уравнение    \(3{x^4}-13{x^2} + 4 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3};\;\; \pm 2.\)

Решение

\(3{x^4}-13{x^2} + 4 = 0.\)

Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид:

\(3{t^2}-13t + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{3},}\\{t = 4.}\end{array}} \right.\)

Возвращаясь к прежней неизвестной, получим:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{1}{3},}\\{{x^2} = 4\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3},}\\{x =  \pm \,2.\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Ответ:  \( \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3};\;\; \pm 2.\)