Задача 24. Решите уравнение \(3{x^4}-13{x^2} + 4 = 0\)
ОТВЕТ: \( \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3};\;\; \pm 2.\)Ответ
\(3{x^4}-13{x^2} + 4 = 0.\) Биквадратное уравнение. Пусть \({x^2} = t\), где \(t \ge 0\). Тогда уравнение примет вид: \(3{t^2}-13t + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{3},}\\{t = 4.}\end{array}} \right.\) Возвращаясь к прежней неизвестной, получим: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{1}{3},}\\{{x^2} = 4\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3},}\\{x = \pm \,2.\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\) Ответ: \( \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3};\;\; \pm 2.\)Решение