13В. а) Решите уравнение \(\left| {x-1} \right| = 2\left| x \right|-4\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {-5;\;1} \right]\).
ОТВЕТ: а) \(-5;\;\;\;3;\) б) \(-5.\)
а) \(\left| {x-1} \right| = 2\left| x \right|-4.\) Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x + 1 = -2x-4}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x + 1 = 2x-4}\end{array}\;\;} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{x-1 = 2x-4.}\end{array}\;\;\;\,} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x + 1 = -2x-4}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,\,\,}\\{x = -5}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = -5.\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x + 1 = 2x-4}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1,}\\{x = \frac{5}{3}\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,\;\,}\\{x-1 = 2x-4}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,}\\{x = 3}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = 3.\) Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -5,}\\{x = 3.\;\;}\end{array}} \right.\) б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-5;\;1} \right].\) \(x = -5 \in \left[ {-5;\;1} \right];\;\;\;\;x = 3 \notin \left[ {-5;\;1} \right].\) Ответ: а) \(-5;\;\;\;3;\) б) \(-5.\)