а) \(\left| {x + 3} \right| + \left| {2x-1} \right| = 8.\)
Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-3-2x + 1 = 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 0,5,\,\;\;\;\;\,}\\{x + 3-2x + 1 = 8}\end{array}\;\;} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0,5,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,}\\{x + 3 + 2x-1 = 8.}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\)
Рассмотрим первую систему:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-3-2x + 1 = 8}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < — 3,\,\;\;}\\{x = -\dfrac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = -\dfrac{{10}}{3}.\)
Рассмотрим вторую систему:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 0,5,\,\;\;\;\;\,}\\{x + 3-2x + 1 = 8}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 0,5,}\\{x = -4\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Рассмотрим третью систему:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0,5,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{x + 3 + 2x-1 = 8}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0,5,}\\{x = 2\,\,\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = 2.\)
Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;\;\;\,}\\{x = -\dfrac{{10}}{3}.}\end{array}} \right.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {0;\;\sqrt 5 } \right].\)
Так как \(0 < 2 = \sqrt 4 < \sqrt 5 ,\) то \(x = 2 \in \left[ {0;\;\sqrt 5 } \right].\)
\(x = -\dfrac{{10}}{3} \notin \left[ {0;\;\sqrt 5 } \right].\)
Ответ: а) \(-\dfrac{{10}}{3};\;\;\;2;\)
б) \(2.\)