18В. а) Решите уравнение \(\left| {x + 3} \right| + \left| {x-5} \right| = 8\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {5;\;6} \right]\).
ОТВЕТ: а) \(\left[ {-3;\;5} \right];\) б) \(5.\)
а) \(\left| {x + 3} \right| + \left| {x-5} \right| = 8.\) Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\,\,\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-3-x + 5 = 8}\end{array}\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 5,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\,}\\{x + 3-x + 5 = 8\;\,}\end{array}\;} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 5,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\,}\\{x + 3 + x-5 = 8.}\end{array}\,\,\,} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\,\,\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-3-x + 5 = 8}\end{array}} \right.\,\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,}\\{x = -3\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 5,\,\;\;\;\;\;\,\,}\\{x + 3-x + 5 = 8}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 5,}\\{8 = 8\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-3;5} \right].\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 5,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\,}\\{x + 3 + x-5 = 8}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 5,}\\{x = 5\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(x \in \left[ {-3;5} \right].\) б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {5;\;6} \right].\) Так как \(x \in \left[ {-3;5} \right],\) то решением уравнения, принадлежащим отрезку \(\left[ {5;\;6} \right],\) является \(x = 5.\) Ответ: а) \(\left[ {-3;\;5} \right];\) б) \(5.\)