21В. а) Решите уравнение \(2\left| {x + 6} \right|-\left| x \right|-\left| {x-6} \right| = 18\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {5;\;6} \right]\).
ОТВЕТ: а) \(\left[ {6;\,\infty } \right);\) б) \(6.\)
а) \(2\left| {x + 6} \right|-\left| x \right|-\left| {x-6} \right| = 18.\) Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l}x < -6,\\-2x-12 + x + x-6 = 18\end{array} \right.\;}\\{\left\{ \begin{array}{l}-6 \le x < 0,\\2x + 12 + x + x-6 = 12\end{array} \right.\,\,\;\,}\\{\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 6,\\2x + 12-x + x-6 = 18\end{array} \right.\;\;\;}\\{\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6,\\2x + 12-x-x + 6 = 18.\end{array} \right.\;\;}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ \begin{array}{l}x < -6,\\-2x-12 + x + x-6 = 18\end{array} \right.\,\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}x < -6,\\-18 = 18\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ \begin{array}{l}-6 \le x < 0,\\2x + 12 + x + x-6 = 12\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}-6 \le x < 0,\\x = 1,5\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 6,\\2x + 12-x + x-6 = 18\end{array} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 6,\\x = 6\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим последнюю систему: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6,\\2x + 12-x-x + 6 = 18\end{array} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6,\\18 = 18\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {6;\infty } \right).\) Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(x \in \left[ {6;\,\infty } \right).\) б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {5;\;6} \right].\) Так как \(x \in \left[ {6;\,\infty } \right),\) то решением уравнения, принадлежащим отрезку \(\left[ {5;\;6} \right],\) является \(x = 6.\) Ответ: а) \(\left[ {6;\,\infty } \right);\) б) \(6.\)