26В. а) Решите уравнение \(\left| {\,{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49\,} \right| = 76\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {-10;\;-2} \right]\).
ОТВЕТ: а) \(-9;\;\;\;-1;\) б) \(-9.\)
а) \(\left| {{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49} \right| = 76.\) Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a,\) где \(a \ge 0,\) равносильно совокупности: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\;\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\) \(\left| {{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49} \right| = 76\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49 = 76,\;}\\{{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49 = -76}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 4} \right)}^3} = 27,\;\;\;}\\{{{\left( {x + 4} \right)}^3} = -125}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x + 4} \right)}^3} = {3^3},\;\;\;\;}\\{{{\left( {x + 4} \right)}^3} = {{\left( {-5} \right)}^3}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 = 3,\;}\\{x + 4 = -5}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -1,}\\{x = -9.}\end{array}} \right.\) б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-10;\;-2} \right].\) \(x = -1 \notin \left[ {-10;\;-2} \right];\;\;\;\;x = -9 \in \left[ {-10;\;-2} \right].\) Ответ: а) \(-9;\;\;\;-1;\) б) \(-9.\)