Задача 13А. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Решение

\(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1.\)

Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\), где \(a \ge 0\), равносильно совокупности:  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\)

\(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}\left| {\,x-1\,} \right| + 2 = 1,\\\left| {\,x-1\,} \right| + 2 = -1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}\left| {\,x-1\,} \right| = -1,\\\left| {\,x-1\,} \right| = -3.\end{array} \right.\)

Так как \(-1 < 0\) и \(-3 < 0\), то оба уравнения последней совокупности не имеют решений.

Ответ: \(\emptyset .\)