Задача 13А. Решите уравнение \(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1\)
ОТВЕТ: нет решений.
\(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1.\) Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\), где \(a \ge 0\), равносильно совокупности: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\) \(\left| {\,\left| {\,x-1\,} \right| + 2\,} \right| = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}\left| {\,x-1\,} \right| + 2 = 1,\\\left| {\,x-1\,} \right| + 2 = -1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}\left| {\,x-1\,} \right| = -1,\\\left| {\,x-1\,} \right| = -3.\end{array} \right.\) Так как \(-1 < 0\) и \(-3 < 0\), то оба уравнения последней совокупности не имеют решений. Ответ: \(\emptyset .\)