Профиль №13. Уравнения с модулями. Задача 8Аmath100admin44242024-06-18T23:31:18+03:00
Задача 8А. Решите уравнение \(\left| {{x^2} + 5x} \right| + 3 = 2\)
Решение
\(\left| {{x^2} + 5x} \right| + 3 = 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left| {{x^2} + 5x} \right| = -1.\)
Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\), где \(a \ge 0\), равносильно совокупности: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = -a.}\end{array}} \right.\)
Так как \(-1 < 0\), то исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: \(\emptyset .\)