а) \(\sqrt {4x} = \left| {x-2} \right|.\)
Уравнение вида \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( x \right) \ge 0,\;\;\;\;\;\;}\\{f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right).}\end{array}} \right.\)
Тогда исходное уравнение примет вид:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x-2} \right| \ge 0,\;\;\;\;}\\{4x = {{\left( {x-2} \right)}^2}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\;\;}\\{{x^2}-8x + 4 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 4 + 2\sqrt 3 ,}\\{{x} = 4-2\sqrt 3 .}\end{array}} \right.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {0;\;7} \right].\)
Так как \(1,5 = \sqrt {2,25} < \sqrt 3 < \sqrt 4 = 2,\) то \(3 < 2\sqrt 3 < 4,\) значит, \(7 < 4 + 2\sqrt 3 < 8.\)
Поэтому, \(x = 4 + 2\sqrt 3 \notin \left[ {0;7} \right].\)
Так как \(1,5 = \sqrt {2,25} < \sqrt 3 < \sqrt 4 = 2,\) то \(3 < 2\sqrt 3 < 4,\) значит, \(0 < 4-2\sqrt 3 < 1.\)
Поэтому, \(x = 4-2\sqrt 3 \in \left[ {0;7} \right].\)
Ответ: а) \(4 \pm 2\sqrt 3 ;\)
б) \(4-2\sqrt 3 .\)