а) \({\sin ^2}x + \sin x- 2 = 0.\)
Пусть \(\sin x = t,\,\,\,\,\,t\, \in \,\left[ { -1;1} \right].\) Тогда уравнение примет вид:
\({t^2} + t — 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{t} = — 2 \notin \left[ { — 1;1} \right].}\end{array}} \right.\)
Вернёмся к прежней переменной:
\(\sin x = 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x = \frac{\pi }{2} + 2\pi k,\;\;\;\;k \in Z.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {0;2\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение: \(\frac{\pi }{2}.\)
Ответ: а) \(\frac{\pi }{2} + 2\pi k,\;\;\;\;k \in Z;\)
б) \(\frac{\pi }{2}.\)