Профиль №13. Тригонометрические уравнения. Задача 19В

ОТВЕТ:  а) \(\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k;\;\;\;\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k;\) \(\pi  + 2\pi k;\quad k \in Z;\)

б) \(\dfrac{\pi }{6}.\)

а)

\(\left( {2\sin x — 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sin x = 1\,,}\\{\cos x =  — 1}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \dfrac{1}{2}\,,\,}\\{\cos x =  — 1}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{6} + 2\pi k,\,\,\,}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k,}\\{x = \pi  + 2\pi k,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\;k \in Z.\)

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение: \(\dfrac{\pi }{6}.\)

Ответ:  а)  \(\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k,\,\;\;\;\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k,\,\,\,\,\pi  + 2\pi k,\;\;\,k\, \in \,Z;\)

             б)  \(\dfrac{\pi }{6}.\)