ЕГЭ Профиль. Тригонометрические уравнения. Задача 24В

ОТВЕТ:  а) \( — \dfrac{\pi }{4} + \pi k;\quad k \in Z;\)

б) \(\dfrac{{19\pi }}{4};\;\;\dfrac{{23\pi }}{4}.\)

а) \(\sin x + \cos x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени.

\(\sin x + \cos x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x + 1 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x =  — 1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  — \dfrac{\pi }{4} + \pi k,\,\,\,\,\,k \in Z.\)

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {\dfrac{{9\pi }}{2};6\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значения:

\(x =  — \dfrac{\pi }{4} + 5\pi  = \dfrac{{19\pi }}{4};\,\,\;\;x =  — \dfrac{\pi }{4} + 6\pi  = \dfrac{{23\pi }}{4}.\)

Ответ:  а)  \( — \dfrac{\pi }{4} + \pi k,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z;\)

             б)  \(\dfrac{{19\pi }}{4};\,\,\;\;\dfrac{{23\pi }}{4}.\)