а) \(\cos 3x — \sin 3x = 0.\)
Однородное тригонометрическое уравнение первой степени.
\(\cos 3x — \sin 3x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;1 — {\rm{tg}}\,3x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\rm{tg}}\,3x = 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,3x = \frac{\pi }{4} + \pi k\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{\pi k}}{3},\;\;\;\;k \in Z.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение: \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{3\pi }}{4}.\)
Ответ: а) \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\pi k}}{3},\,\,\,\,\,k\, \in \,Z;\)
б) \(\frac{{3\pi }}{4}.\)