19В. а) Решите уравнение \({0,6^x} \cdot {\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^{{x^2}-12}} = {\left( {\frac{{27}}{{125}}} \right)^3}\);

б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ {-4;2} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \(-2,5;\;\;\;3;\)

               б) \(-2,5.\)

Решение

a)

\({0,6^x} \cdot {\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^{{x^2}-12}} = {\left( {\frac{{27}}{{125}}} \right)^3}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{-x}} \cdot {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2{x^2}-24}} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{-9}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2{x^2}-24-x}} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{-9}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;2{x^2}-24-x = -9\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;2{x^2}-x-15 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 3,\;\;\;\,}\\{{x} = -\frac{5}{2}.}\end{array}} \right.\)

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  \(\left[ {-4;2} \right].\)

Так как  \(3 > 2,\)  то  \(x = 3\,\,\, \notin \,\,\left[ {-4;2} \right].\)

Так как  \(-4 < -2,5 < 2,\)  то  \(x = -2,5\,\,\, \in \,\,\left[ {-4;2} \right].\)

Ответ:  а) \(-2,5;\;\;\;3;\)

             б) \(-2,5.\)