14В. а) Решите уравнение \(\frac{{{3^{\cos x}}}}{{{9^{{{\cos }^2}x}}}} = {4^{2{{\cos }^2}x — \cos x}}\);
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{6}} \right]\).
а) \(\frac{{{3^{\cos x}}}}{{{9^{{{\cos }^2}x}}}} = {4^{2{{\cos }^2}x — \cos x}}\;\;\,\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{3^{\cos x}}}}{{{3^{2{{\cos }^2}x}}}} = {4^{2{{\cos }^2}x — \cos x}}\;\;\,\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{1}{{{3^{2{{\cos }^2}x — \cos x}}}} = {4^{2{{\cos }^2}x — \cos x}}\;\;\,\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;{12^{2{{\cos }^2}x — \cos x}} = {12^0}\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;2{\cos ^2}x — \cos x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\cos x\left( {2\cos x — 1} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0,}\\{\cos x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + \pi k,\;\;\;\;\,}\\{x = \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\;\;\;\;k \in Z.\) \(x = \frac{\pi }{2} — 2\pi = — \frac{{3\pi }}{2};\,\,\,\,\;x = \frac{\pi }{2} — \pi = — \frac{\pi }{2};\;\,\,\,\,x = — \frac{\pi }{3}.\) Ответ: а) \(\frac{\pi }{2} + \pi k,\;\;\, \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k,\;\,\;k \in Z;\) б) \( — \frac{{3\pi }}{2};\,\; — \frac{\pi }{2};\;\, — \frac{\pi }{3}.\)
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ { — \frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{6}} \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значения: