16В. Решите неравенство \(\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \ge \frac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}\).
\(\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \ge \frac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}.\) \({x^2} — 11x + 24 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 8,}\\{{x} = 3.}\end{array}} \right.\) Тогда: \({x^2} — 11x + 24 = \left( {x — 8} \right)\left( {x — 3} \right).\) \(\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \ge \frac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \ge \frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{\left( {x — 8} \right)\left( {x — 3} \right)}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \(\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}\left( {x — 8} \right) — {{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{\left( {x — 8} \right)\left( {x — 3} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}\left( {x — 9} \right)}}{{\left( {x — 8} \right)\left( {x — 3} \right)}} \ge 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left\{ {\frac{2}{5}} \right\} \cup \left( {3;8} \right) \cup \left[ {9;\infty } \right).\) Ответ: \(\left\{ {\frac{2}{5}} \right\} \cup \left( {3;8} \right) \cup \left[ {9;\infty } \right).\)