17В. Решите неравенство \(\frac{x}{{2{x^2} + 12}} \le \left( {1:5} \right){x^{ — 1}}\).
\(\frac{x}{{2{x^2} + 12}} \le \left( {1:5} \right){x^{ — 1}}\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\,\;\frac{x}{{2{x^2} + 12}} \le \frac{1}{{5x}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{x}{{2{x^2} + 12}} — \frac{1}{{5x}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{5{x^2} — 2{x^2} — 12}}{{5x\left( {2{x^2} + 12} \right)}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{3{x^2} — 12}}{{5x\left( {2{x^2} + 12} \right)}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{3\left( {{x^2} — {2^2}} \right)}}{{10x\left( {{x^2} + 6} \right)}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{\left( {x — 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} + 6} \right)}} \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left( {0;2} \right].\) Ответ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left( {0;2} \right].\)