\( — \dfrac{2}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x — 1}} \le — \dfrac{1}{{2x}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x — 1}} \le — \dfrac{1}{{2x}},\,\,\,\,\,}\\{\dfrac{1}{{x — 1}} > — \dfrac{2}{{x + 2}}.}\end{array}} \right.\)
Рассмотрим первое неравенство системы:
\(\dfrac{1}{{x — 1}} \le — \dfrac{1}{{2x}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{2x + x — 1}}{{2x\left( {x — 1} \right)}} \le 0\,\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{3x — 1}}{{2x\left( {x — 1} \right)}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Решением данного неравенства является: \(x\, \in \,\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left[ {\dfrac{1}{3};1} \right).\)
Рассмотрим второе неравенство системы:
\(\dfrac{1}{{x — 1}} > — \dfrac{2}{{x + 2}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{x + 2 + 2x — 2}}{{\left( {x — 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\,\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{3x}}{{\left( {x — 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Решением данного неравенства является: \(x\, \in \,\left( { — 2;0} \right) \cup \left( {1;\infty } \right).\)
Найдём общее решение:
Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( { — 2;0} \right).\)
Ответ: \(\left( { — 2;0} \right).\)