5В. Решите неравенство \({x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \le 2\).
\({x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \le 2\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2} + 2x — 10 — 2x + 10}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;{x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\frac{{{x^4} — 5{x^3} + 6{x^3} — 30{x^2} + 28{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{x^4} + {x^3} — 2{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{x^2}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{x — 5}} \le 0.\) \({x^2} + x — 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = — 2,}\\{{x} = 1.\;\;}\end{array}} \right.\) Тогда: \({x^2} + x — 2 = \left( {x + 2} \right)\left( {x — 1} \right).\) \(\frac{{{x^2}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x — 1} \right)}}{{x — 5}} \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\) Ответ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)